Les leçons à l’oral du CAPES de Mathématiques

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Propositions de plans et de contenu pour les Leçons à l’Oral du CAPES de Mathématiques, session 2025

Mise à jour à partir de la liste des leçons de la session 2025.

TABLE DES MATIÈRES :

Si vous avez des questions ou des propositions pour telle ou telle leçon, n’hésitez pas à me contacter par mail : cbmathsprof AT gmail POINT com. Certaines parties de leçons sont de niveau Licence et non requises pour l’oral des sessions présentes. Voyez ça comme une vision d’ensemble de la leçon et du contenu supplémentaire à présenter au Jury si cela est proposé. Des modifications dans les leçons seront effectuées dans les prochaines versions du polycopié. Vous pouvez signaler des coquilles ou autres erreurs mathématiques sur les leçons présentes sur le polycopié « Leçons CAPES, propositions de plans et de contenu pour les Leçons à l’Oral du CAPES de Mathématiques, session 2024 » par mail. Les documents dans la rubrique « Anciennes leçons » ne sont pas sujets à modification.

Voici la liste des leçons requises pour la session 2025 (et leur correspondance avec celle de 2023) :

L’ensemble de l’épreuve s’inscrit dans le cadre des programmes de mathématiques du collège et des différentes séries du lycée général et technologique. Il est attendu du candidat un exposé faisant une synthèse sur le sujet choisi, sous la forme d’un plan d’étude hiérarchisé et détaillé, qui devra comprendre des exemples et des applications permettant d’illustrer ce sujet.

• GROUPE A : DENOMBREMENTS, PROBABILITES ET STATISTIQUES
  • 2024-01 – Exemples de dénombrements dans différentes situations. (plan)
  • 2024-02 – Expérience aléatoire, probabilité, probabilité conditionnelle.
  • 2024-03 – Variables aléatoires discrètes.
  • 2024-04 – Variables aléatoires réelles à densité.
  • 2024-05 – Statistique à une ou deux variables, représentation et analyse de données.
• GROUPE B : ARITHMETIQUE
  • 2024-06 – Multiples et diviseurs dans N, nombres premiers.
  • 2024-07 – PGCD [et PPCM] dans Z.
  • 2024-08 – Congruences dans Z.
• GROUPE C : NOMBRES COMPLEXES, TRIGONOMETRIE
  • 2024-09 – Différentes écritures d’un nombre complexe. (plan)
  • 2024-10 – Utilisation des nombres complexes en géométrie. (plan)
  • 2024-11 – Trigonométrie.
• GROUPE D : GEOMETRIE
  • 2024-12 – Repérage dans le plan, dans l’espace, sur une sphère.
  • 2024-13 – Droites et plans dans l’espace.
  • 2024-14 – Transformations du plan. Frises et pavages.
  • 2024-15 – Relations métriques et angulaires dans le triangle.
  • 2024-16 – Solides de l’espace : représentations et calculs de volumes.
  • 2024-17 – Périmètres, aires, volumes.
  • 2024-18 – Exemples de résolution de problèmes de géométrie plane à l’aide des vecteurs. (plan)
  • 2024-19 – Produit scalaire dans le plan.
  • 2024-20 – Applications de la notion de proportionnalité à la géométrie.
  • 2024-21 – Problèmes de constructions géométriques.
  • 2024-22 – Problèmes d’alignement, de parallélisme.
  • 2024-23 – Problèmes d’intersection en géométrie.
• GROUPE E : PROPORTIONNALITE ET POURCENTAGES
  • 2024-24 – Pourcentages et taux d’évolution.
• GROUPE F : EQUATIONS
  • 2024-25 – Problèmes conduisant à une modélisation par des équations ou des inéquations.
• GROUPE G : GRAPHES ET MATRICES
  • 2024-26 – Problèmes conduisant à une modélisation par des graphes, par des matrices. (plan)
• GROUPE H : SECOND DEGRE
  • 2024-27 – Fonctions polynômes du second degré. Équations et inéquations du second degré.
• GROUPE I : ANALYSE
  • 2024-28 – Suites numériques. Limites.
  • 2024-29 – Suites définies par récurrence $latex u_{n+1}=f(u_n)$.
  • 2024-30 – Détermination de limites de fonctions réelles de variable réelle.
  • 2024-31 – Théorème des valeurs intermédiaires
  • 2024-32 – Nombre dérivé. Fonction dérivée.
  • 2024-33 – Fonctions exponentielles
  • 2024-34 – Fonctions logarithmes.
  • 2024-35 – Fonctions convexes. (plan)
  • 2024-36 – Primitives, équations différentielles. (plan)
  • 2024-37 – Intégrales, primitives.
  • 2024-38 – Exemples de calculs d’intégrales (méthodes exactes, méthodes approchées).
  • 2024-39 – Exemples de résolution d’équations (méthodes exactes, méthodes approchées).
  • 2024-40 – Exemples de modèles d’évolution. (plan)
• GROUPE J : THEMES TRANSVERSAUX
  • 2024-41 – Problèmes dont la résolution fait intervenir un algorithme.
  • 2024-42 – Différents types de raisonnement en mathématiques.
  • 2024-43 – Exemples d’approche historique de notions mathématiques enseignées au collège, au lycée. (plan)
  • 2024-44 – Applications des mathématiques à d’autres disciplines.

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Documents pour la conception de diaporamas :

• Conseils pour la rédaction de diaporamas à l’Oral du CAPES
• Exemple d’un diaporama de présentation à l’oral (Leçon 2011-40 : Orthogonalité)
• Développements de la leçon présentée en diaporama (Leçon 2011-40 : Orthogonalité)

Extraits du Rapport du Jury 2023 :

• Introduction
• Signification des mots « Application », « problème » et « exemple »
• A propos des leçons du groupe
  • A. Dénombrement, probabilités et statistiques
  • B. Arithmétique
  • C. Nombres complexes, trigonométrie
  • D. Géométrie
  • E. Proportionnalité et pourcentages
  • F. Équations
  • G. Graphes et matrices
  • H. Second degré
  • I. Analyse
  • J. Thèmes transversaux

Anciennes leçons

• 2022-12 – Géométrie vectorielle dans le plan et dans l’espace.
• 2022-23 – Proportionnalité et linéarité.
• 2022-25 – Systèmes d’équations linéaires et systèmes d’inéquations linéaires. Applications.
• 2020-08 – Forme trigonométrique d’un nombre complexe. Applications.
• 2020-25 – Problèmes conduisant à une modélisation par des matrices.
• 2020-39 – Problèmes conduisant à une modélisation par des suites ou par des fonctions.
• 2013-v2 – Les leçons à l’oral du CAPES de Mathématiques, session 2013
• 2011-v1 – Les leçons à l’oral du CAPES de Mathématiques, session 2011